Manipulation de matrices
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## Manipulation de matrices

ApplyOverMatrix

      ApplyOverMatrix (a,fonc)

  Applique une fonction sur tous les éléments d'une matrice et renvoie une matrice de résultats.

ApplyOverMatrix2

      ApplyOverMatrix2 (a,b,fonc)

  Applique une fonction sur tous les éléments de 2 matrices (ou 1 valeur et 1 matrice) et renvoie une matrice de résultats.

ColumnsOf

      ColumnsOf (M)

  Extrait les colonnes de la matrice comme un vecteur horizontal.

ComplementSubmatrix

      ComplementSubmatrix (m,r,c)

  Supprime certaines lignes et colonnes d'une matrice.

CompoundMatrix

      CompoundMatrix (k,A)

  Calcule la k-ième matrice composée de A.

CountZeroColumns

      CountZeroColumns (M)

  Count the number of zero columns in a matrix. For example, once you column-reduce a matrix, you can use this to find the nullity. See `cref` and `Nullity`.

DeleteColumn

      DeleteColumn (M,col)

  Supprime une colonne d'une matrice.

DeleteRow

      DeleteRow (M,row)

  Supprime une ligne d'une matrice.

DiagonalOf

      DiagonalOf (M)

  Extrait la diagonale de la matrice comme un vecteur colonne.

  See Wikipedia for more information.

DotProduct

      DotProduct (u,v)

  Get the dot product of two vectors. The vectors must be of the same size. No conjugates are taken so this is a bilinear form even if working over the complex numbers; This is the bilinear scalar product not the sesquilinear scalar product. See HermitianProduct for the standard sesquilinear inner product.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

ExpandMatrix

      ExpandMatrix (M)

  Développe une matrice exactement comme cela est fait lors de la saisie d'une matrice non précédée d'une apostrophe. Cela signifie que toute matrice interne est développée sous la forme de blocs. C'est une façon de construire des matrices à partir de matrices plus petites et c'est ce qui est effectué normalement de manière automatique lors d'une saisie à moins que la matrice ne soit précédée d'une apostrophe.

HermitianProduct

      HermitianProduct (u,v)

  Alias : `InnerProduct`

  Renvoie le produit hermitienne de deux vecteurs. Les vecteurs doivent avoir la même taille. C'est une forme sesquilinéaire utilisant la matrice identité.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

I

      I (n)

  Alias : `eye`

  Renvoie une matrice identité de la taille indiquée, soit une matrice de `n` par `n`. Si `n` vaut zéro, renvoie `null`.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

IndexComplement

      IndexComplement (vec,mtaille)

  Renvoie le complémentaire d'un vecteur d'indices. Le premier indice est toujours 1. Par exemple pour le vecteur `[2,3]` et la taille `5`, cela renvoie `[1,4,5]`. Si `mtaille` vaut 0, cela renvoie toujours `null`.

IsDiagonal

      IsDiagonal (M)

  Indique si la matrice est diagonale.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

IsIdentity

      IsIdentity (x)

  Vérifie qu'une matrice est la matrice identité. Renvoie automatiquement `false` (faux) si la matrice n'est pas carrée. Fonctionne également avec les nombres et dans ce cas, c'est équivalent à `x==1`. Lorsque `x` est `null`, il est considéré comme une matrice 0 par 0, aucune erreur n'est générée et `false` (faux) est renvoyé.

IsLowerTriangular

      IsLowerTriangular (M)

  Indique si une matrice est triangulaire inférieure, c'est-à-dire que toutes les valeurs au dessus de la diagonale sont nulles.

IsMatrixInteger

      IsMatrixInteger (M)

  Check if a matrix is a matrix of integers (non-complex).

IsMatrixNonnegative

      IsMatrixNonnegative (M)

  Vérifie si une matrice est non négative, c'est-à-dire que chaque élément n'est pas négatif. Ne pas confondre les matrices positives avec les matrices définies positives.

  See Wikipedia for more information.

IsMatrixPositive

      IsMatrixPositive (M)

  Vérifie si une matrice est positive, c'est-à-dire que chaque élément est positif (et par conséquent réel), et en particulier qu'aucun élément n'est nul. Ne pas confondre les matrices positives avec les matrices définies positives

  See Wikipedia for more information.

IsMatrixRational

      IsMatrixRational (M)

  Vérifie si une matrice est constituée de nombres rationnels (non complexes).

IsMatrixReal

      IsMatrixReal (M)

  Vérifie si une matrice est constituée de nombres réels (non complexes).

IsMatrixSquare

      IsMatrixSquare (M)

  Vérifie si une matrice est carrée, c'est-à-dire que sa largeur est égale à sa hauteur.

IsUpperTriangular

      IsUpperTriangular (M)

  Is a matrix upper triangular? That is, a matrix is upper triangular if all the entries below the diagonal are zero.

IsValueOnly

      IsValueOnly (M)

  Vérifie si une matrice est une matrice de nombres seulement. Beaucoup de fonctions internes contrôlent cela. Les valeurs peuvent être n'importe quels nombres y compris des complexes.

IsVector

      IsVector (v)

  Si l'argument est un vecteur horizontal ou vertical. Genius ne fait pas de distinction entre une matrice et un vecteur, un vecteur est juste une matrice 1 par `n` ou `n` par 1.

IsZero

      IsZero (x)

  Vérifie si une matrice est composée uniquement de zéros. Fonctionne également avec les nombres et dans ce cas, c'est équivalent à `x==0`. Lorsque `x` est `null`, il est considéré comme une matrice 0 par 0, aucune erreur n'est générée et `true` (vrai) est renvoyé car la condition est vide.

LowerTriangular

      LowerTriangular (M)

  Renvoie une copie de la matrice `M` avec tous les éléments au dessus de la diagonale mis à zéro.

MakeDiagonal

      MakeDiagonal (v,param...)

  Alias : `diag`

  Make diagonal matrix from a vector. Alternatively you can pass in the values to put on the diagonal as arguments. So `MakeDiagonal([1,2,3])` is the same as `MakeDiagonal(1,2,3)`.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

MakeVector

      MakeVector (A)

  Construit un vecteur colonne à partir d'une matrice en mettant les colonnes les unes au dessus des autres. Renvoie `null` si `null` est fourni.

MatrixProduct

      MatrixProduct (A)

  Calcule et renvoie le produit de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.

MatrixSum

      MatrixSum (A)

  Calcule et renvoie la somme de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.

MatrixSumSquares

      MatrixSumSquares (A)

  Calcule la somme du carré de tous les éléments d'une matrice ou d'un vecteur.

NonzeroColumns

      NonzeroColumns (M)

  Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix `M`.

  Version 1.0.18 onwards.

NonzeroElements

      NonzeroElements (v)

  Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector `v`.

  Version 1.0.18 onwards.

OuterProduct

      OuterProduct (u,v)

  Retourne le produit tensoriel de deux vecteurs, c'est-à-dire que si on suppose que `u` et `v` sont des vecteurs colonnes, alors le produit tensoriel est `v * u.'`.

ReverseVector

      ReverseVector (v)

  Inverse l'ordre des éléments d'un vecteur. Renvoie `null` si `null` est fourni

RowSum

      RowSum (m)

  Calcule la somme pour chaque ligne d'une matrice et renvoie un vecteur colonne contenant le résultat.

RowSumSquares

      RowSumSquares (m)

  Calculate sum of squares of each row in a matrix and return a vertical vector with the results.

RowsOf

      RowsOf (M)

  Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of `M`. This function is useful if you wish to loop over the rows of a matrix. For example, as `for r in RowsOf(M) do something(r)`.

SetMatrixSize

      SetMatrixSize (M,lignes,colonnes)

  Make new matrix of given size from old one. That is, a new matrix will be returned to which the old one is copied. Entries that don't fit are clipped and extra space is filled with zeros. If `rows` or `columns` are zero then `null` is returned.

ShuffleVector

      ShuffleVector (v)

  Shuffle elements in a vector. Return `null` if given `null`.

  Version 1.0.13 onwards.

SortVector

      SortVector (v)

  Trie les éléments d'un vecteur en ordre croissant.

StripZeroColumns

      StripZeroColumns (M)

  Élimine toutes les colonnes entièrement nulles de `M`.

StripZeroRows

      StripZeroRows (M)

  Élimine toutes les lignes entièrement nulles de `M`.

Submatrix

      Submatrix (m,r,c)

  Renvoie certaines colonnes et lignes d'une matrice. C'est équivalent à `m@(r,c)`. `r` et `c` doivent être des vecteurs de lignes et de colonnes (ou de simples nombres si vous avez besoin d'une seule ligne ou colonne).

SwapRows

      SwapRows (m,ligne1,ligne2)

  Échange deux lignes dans une matrice.

UpperTriangular

      UpperTriangular (M)

  Renvoie une copie de la matrice `M` avec tous les éléments sous la diagonale mis à zéro.

columns

      columns (M)

  Renvoie le nombre de colonnes d'une matrice.

elements

      elements (M)

  Renvoie le nombre total d'éléments d'une matrice. C'est le nombre de colonnes multiplié par le nombre de lignes.

ones

      ones (lignes,colonnes...)

  Crée une matrice de 1 (ou un vecteur colonne si un seul argument est donné). Renvoie `null` si ligne ou colonne est nul.

rows

      rows (M)

  Renvoie le nombre de lignes d'une matrice.

zeros

      zeros (lignes,colonnes...)

  Crée une matrice de 0 (ou un vecteur colonne si un seul argument est donné). Renvoie `null` si ligne ou colonne est nul.

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