Операции с матрицами
Пред. | Глава 11. Список функций GEL | След.

## Операции с матрицами

ApplyOverMatrix

      ApplyOverMatrix (a,func)

  Применяет функцию к каждому элементу матрицы и возвращает матрицу результатов.

ApplyOverMatrix2

      ApplyOverMatrix2 (a,b,func)

  Применяет функцию к каждому элементу двух матриц (или 1 значению и 1 матрице) и возвращает матрицу результатов.

ColumnsOf

      ColumnsOf (M)

  Возвращает столбцы матрицы в виде горизонтального вектора.

ComplementSubmatrix

      ComplementSubmatrix (m,r,c)

  Remove column(s) and row(s) from a matrix.

CompoundMatrix

      CompoundMatrix (k,A)

  Calculate the kth compound matrix of A.

CountZeroColumns

      CountZeroColumns (M)

  Count the number of zero columns in a matrix. For example, once you column-reduce a matrix, you can use this to find the nullity. See `cref` and `Nullity`.

DeleteColumn

      DeleteColumn (M,столбец)

  Удаляет столбец матрицы.

DeleteRow

      DeleteRow (M,строка)

  Удаляет строку матрицы.

DiagonalOf

      DiagonalOf (M)

  Gets the diagonal entries of a matrix as a column vector.

  See Wikipedia for more information.

DotProduct

      DotProduct (u,v)

  Get the dot product of two vectors. The vectors must be of the same size. No conjugates are taken so this is a bilinear form even if working over the complex numbers; This is the bilinear scalar product not the sesquilinear scalar product. See HermitianProduct for the standard sesquilinear inner product.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

ExpandMatrix

      ExpandMatrix (M)

  Expands a matrix just like we do on unquoted matrix input. That is we expand any internal matrices as blocks. This is a way to construct matrices out of smaller ones and this is normally done automatically on input unless the matrix is quoted.

HermitianProduct

      HermitianProduct (u,v)

  Aliases: `InnerProduct`

  Get the Hermitian product of two vectors. The vectors must be of the same size. This is a sesquilinear form using the identity matrix.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

I

      I (n)

  Aliases: `eye`

  Return an identity matrix of a given size, that is `n` by `n`. If `n` is zero, returns `null`.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

IndexComplement

      IndexComplement (vec,msize)

  Return the index complement of a vector of indexes. Everything is one based. For example for vector `[2,3]` and size `5`, we return `[1,4,5]`. If `msize` is 0, we always return `null`.

IsDiagonal

      IsDiagonal (M)

  Является ли матрица диагональной.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

IsIdentity

      IsIdentity (x)

  Check if a matrix is the identity matrix. Automatically returns `false` if the matrix is not square. Also works on numbers, in which case it is equivalent to `x==1`. When `x` is `null` (we could think of that as a 0 by 0 matrix), no error is generated and `false` is returned.

IsLowerTriangular

      IsLowerTriangular (M)

  Является ли матрица нижнетреугольной, то есть все её элементы над диагональю равны нулю.

IsMatrixInteger

      IsMatrixInteger (M)

  Check if a matrix is a matrix of integers (non-complex).

IsMatrixNonnegative

      IsMatrixNonnegative (M)

  Check if a matrix is non-negative, that is if each element is non-negative. Do not confuse positive matrices with positive semi-definite matrices.

  See Wikipedia for more information.

IsMatrixPositive

      IsMatrixPositive (M)

  Check if a matrix is positive, that is if each element is positive (and hence real). In particular, no element is 0. Do not confuse positive matrices with positive definite matrices.

  See Wikipedia for more information.

IsMatrixRational

      IsMatrixRational (M)

  Проверяет, является ли матрица матрицей из рациональных (не комплексных) чисел.

IsMatrixReal

      IsMatrixReal (M)

  Проверяет, является ли матрица матрицей из действительных (не комплексных) чисел.

IsMatrixSquare

      IsMatrixSquare (M)

  Проверяет, является ли матрица квадратной, то есть её ширина равна высоте.

IsUpperTriangular

      IsUpperTriangular (M)

  Is a matrix upper triangular? That is, a matrix is upper triangular if all the entries below the diagonal are zero.

IsValueOnly

      IsValueOnly (M)

  Проверяет, состоит ли матрица только из чисел. Многие встроенные функции делают эту проверку. Значения могут быть любыми числами, включая комплексные.

IsVector

      IsVector (v)

  Является ли аргумент горизонтальным или вертикальным вектором. Genius не делает различий между матрицей и вектором: вектор — это просто матрица 1 на `n` или `n` на 1.

IsZero

      IsZero (x)

  Проверяет, состоит ли матрица из одних нулей. Также работает с числами, в этом случае эквивалентна выражению `x==0`. Если переменная `x` равна `null` (можно представить это, как матрицу 0 на 0 элементов), ошибка не генерируется и возвращается `true`, так как условие является бессмысленным.

LowerTriangular

      LowerTriangular (M)

  Возвращает копию матрицы `M`, в которой все элементы под диагональю заменены нулями.

MakeDiagonal

      MakeDiagonal (v,arg...)

  Псевдоним: `diag`

  Создаёт диагональную матрицу из вектора. Значения для диагонали также могут быть переданы в виде аргументов функции. Поэтому `MakeDiagonal([1,2,3])` — то же самое, что и `MakeDiagonal(1,2,3)`.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

MakeVector

      MakeVector (A)

  Make column vector out of matrix by putting columns above each other. Returns `null` when given `null`.

MatrixProduct

      MatrixProduct (A)

  Вычисляет произведение всех элементов матрицы или вектора. То есть, умножает друг на друга все элементы и возвращает число, являющееся их произведением.

MatrixSum

      MatrixSum (A)

  Вычисляет сумму всех элементов матрицы или вектора. То есть, складывает все элементы и возвращает число, являющееся их суммой.

MatrixSumSquares

      MatrixSumSquares (A)

  Вычисляет сумму квадратов всех элементов матрицы или вектора.

NonzeroColumns

      NonzeroColumns (M)

  Returns a row vector of the indices of nonzero columns in the matrix `M`.

  Version 1.0.18 onwards.

NonzeroElements

      NonzeroElements (v)

  Returns a row vector of the indices of nonzero elements in the vector `v`.

  Version 1.0.18 onwards.

OuterProduct

      OuterProduct (u,v)

  Get the outer product of two vectors. That is, suppose that `u` and `v` are vertical vectors, then the outer product is `v * u.'`.

ReverseVector

      ReverseVector (v)

  Reverse elements in a vector. Return `null` if given `null`

RowSum

      RowSum (m)

  Вычисляет суммы элементов в каждой строке матрицы и возвращает вертикальный вектор с результатом.

RowSumSquares

      RowSumSquares (m)

  Вычисляет суммы квадратов элементов в каждой строке матрицы и возвращает вертикальный вектор с результатами.

RowsOf

      RowsOf (M)

  Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of `M`. This function is useful if you wish to loop over the rows of a matrix. For example, as `for r in RowsOf(M) do something(r)`.

SetMatrixSize

      SetMatrixSize (M,строки,столбцы)

  Make new matrix of given size from old one. That is, a new matrix will be returned to which the old one is copied. Entries that don't fit are clipped and extra space is filled with zeros. If `rows` or `columns` are zero then `null` is returned.

ShuffleVector

      ShuffleVector (v)

  Shuffle elements in a vector. Return `null` if given `null`.

  Version 1.0.13 onwards.

SortVector

      SortVector (v)

  Sort vector elements in an increasing order.

StripZeroColumns

      StripZeroColumns (M)

  Удаляет все состоящие только из нулей столбцы матрицы `M`.

StripZeroRows

      StripZeroRows (M)

  Удаляет все состоящие только из нулей строки матрицы `M`.

Submatrix

      Submatrix (m,r,c)

  Return column(s) and row(s) from a matrix. This is just equivalent to `m@(r,c)`. `r` and `c` should be vectors of rows and columns (or single numbers if only one row or column is needed).

SwapRows

      SwapRows (m,строка1,строка2)

  Меняет местами две строки матрицы.

UpperTriangular

      UpperTriangular (M)

  Возвращает копию матрицы `M`, в которой все элементы под диагональю заменены нулями.

columns

      columns (M)

  Возвращает число столбцов в матрице.

elements

      elements (M)

  Возвращает общее число элементов в матрице. Это число столбцов, умноженное на число строк.

ones

      ones (строки,столбцы...)

  Создаёт матрицу, состоящую только из единиц (или строчный вектор, если задан только один аргумент). Возвращает `null`, если задано число строк или столбцов, равное нулю.

rows

      rows (M)

  Возвращает число строк в матрице.

zeros

      zeros (строки,столбцы...)

  Создаёт матрицу, состоящую только из единиц (или строчный вектор, если задан только один аргумент). Возвращает `null`, если задано число строк или столбцов, равное нулю.

Пред. | Наверх | След.
Теория чисел | Начало | Линейная алгебра