Combinatoria
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## Combinatoria

Catalan

      Catalan (n)

  Obtener el `n`-ésimo número de Catalan.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte NextCombination)

  See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Doble factorial: `n(n-2)(n-4)...`

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Factorial

      Factorial (n)

  Factorial: `n(n-1)(n-2)...`

  Consulte Planetmath para obtener más información.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Factorial descendente: `(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))`

  Consulte la Planetmath para obtener más información.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alias: `fib`

  Calcular el `n`-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` y `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (regla_de_combinación)

  Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Buscar el vector `c` de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con `v` es igual a n. Si no es posible, se devuelve `null`. `v` estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alias: `HarmonicH`

  Harmonic Number, the `n`th harmonic number of order `r`. That is, it is the sum of `1/k^r` for `k` from 1 to n. Equivalent to `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  See Wikipedia for more information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)

  Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de `k` enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en `k` variables con las correspondientes potencias.

  La fórmula para `Multinomial(a,b,c)` se puede escribir como:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  . En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces `Multinomial(a,b)` es lo mismo que `Binomial(a+b,a)` o `Binomial(a+b,b)`.

  See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será `[1:k]`. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.

  Por ejemplo, con «Combinations» normalmente escribiría un bucle como sigue:

      for n in Combinations (4,6) do (
        AlgunaFuncion (n)
      );

  Pero con «NextCombination» escribiría algo como lo siguiente:

      n:=[1:4];
      do (
        AlgunaFuncion (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  Consulte también Combinations.

  See Wikipedia for more information.

Pascal

      Pascal (i)

  Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una `i`+1 por `i`+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de `i` iteraciones.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Obtener todas las permutaciones de `k` números desde el 1 al `n` como un vector de vectores.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alias: `Pochhammer`

  (Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

  Consulte Planetmath para obtener más información.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alias: `StirlingS1`

  Número de Stirling de primera clase.

  Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alias: `StirlingS2`

  Número de Stirling de segunda clase.

  Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (nth)

  Calcular el `n`-ésimo número triangular.

  Consulte Planetmath> para obtener más información.

nCr

      nCr (n,r)

  Alias: `Binomial`

  Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. `n` puede ser cualquier número real.

  Consulte Planetmath para obtener más información.

nPr

      nPr (n,r)

  Calcular el número de permutaciones de tamaño `r` de números desde el 1 al `n`.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

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