Μαθηματική Ανάλυση
Προηγ | Κεφάλαιο 11. Κατάλογος συναρτήσεων της GEL | Επόμενο

## Μαθηματική Ανάλυση

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Ολοκλήρωση του f από τον σύνθετο κανόνα του Σίμπσον στο διάστημα [a,b] με n υποδιαστήματα με σφάλμα του max(f'''')*h^4*(b-a)/180, σημειώστε ότι το n πρέπει να είναι άρτιος.

  See Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

  Ολοκλήρωση της f από τον σύνθετο κανόνα Σίμπσον του διαστήματος [a,b] με τον αριθμό των υπολογιζόμενων βημάτων από το τέταρτο φράγμα παραγώγου και την επιθυμητή ανοχή.

  See Planetmath for more information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την παράγωγου δοκιμάζοντας πρώτα συμβολικά και έπειτα αριθμητικά.

  See Wikipedia for more information.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι άρτια περιοδική επέκταση της `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα `[0,L]` επεκτάθηκε για να είναι άρτια στο `[-L,L]` και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο `2*L`.

  Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι μια σειρά Φουριέ με τους συντελεστές δοσμένους από τα διανύσματα `a` (ημίτονα) and `b` (συνημίτονα). Σημειώστε ότι, το `a@(1)` είναι συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, το `a@(n)` αναφέρεται στον όρο `cos(x*(n-1)*pi/L)`, ενώ το `b@(n)` αναφέρεται στον όρο `sin(x*n*pi/L)`. Είτε το `a` είτε το `b` μπορεί να είναι `null`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (func,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (func,arg,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (func,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (func,arg,start,inc)

  Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Δοκιμάστε για να δείτε αν μια συνάρτηση πραγματικών τιμών είναι συνεχής στο x0 υπολογίζοντας το όριο εκεί.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Δοκιμή διαφορισιμότητας προσεγγίζοντας το αριστερό και δεξιό όριο και συγκρίνοντας.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Υπολογίζει το αριστερό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Υπολογίζει το όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0. Προσπαθεί να υπολογίσει και το αριστερό και το δεξιό όριο.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Ολοκλήρωση με τον κανόνα μέσου.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Παραλλαγές: `NDerivative`

  Προσπάθεια υπολογισμού αριθμητικής παραγώγου.

  See Wikipedia for more information.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα διανυσμάτων `[a,b]` όπου το `a` είναι οι συντελεστές συνημιτόνου και το `b` είναι οι συντελεστές ημιτόνου της σειράς Φουριέ του `f` με ημιπερίοδο `L` (που ορίζεται στο `[-L,L]` και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον `N`στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ του `f` με ημιπερίοδο `L` (που ορίζεται στο `[-L,L]` και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον `N`στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Αυτή είναι η τριγωνομετρική πραγματική σειρά που αποτελείται από ημίτονα και συνημίτονα. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ συνημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, η `f` ορισμένη στο `[0,L]` παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`. Σημειώστε ότι το `a@(1)` είναι ο συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, `a@(n)` αναφέρεται στον όρο `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ συνημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, παίρνουμε την `f` ορισμένη στο `[0,L]`, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ ημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, η `f` ορισμένη στο `[0,L]` παίρνει την περιττή περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ ημιτόνου του `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή, παίρνουμε τη `f` ορισμένη στο `[0,L]`, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον `N`στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Ολοκλήρωση με τον κανόνα που ορίστηκε στο NumericalIntegralFunction του f από το a μέχρι το b χρησιμοποιώντας βήματα NumericalIntegralSteps.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική αριστερή παράγωγο.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

  Προσπαθεί να υπολογίσει το όριο του f(step_fun(i)) καθώς το i πηγαίνει από 1 έως N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική δεξιά παράγωγο.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι περιττή περιοδική επέκταση της `f` με ημιπερίοδο `L`. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα `[0,L]` επεκτάθηκε για να είναι περιττή στο `[-L,L]` και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο `2*L`.

  Δείτε επίσης EvenPeriodicExtension και PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η περιοδική επέκταση της `f` ορισμένη στο διάστημα `[a,b]` και έχει περίοδο `b-a`.

  Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και EvenPeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Υπολογίζει το δεξιό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.

Προηγ | Πάνω | Επόμενο
Συνδυαστική Ανάλυση | Αρχή | Συναρτήσεις