Kombinatorika
Předcházející | Kapitola 11. Seznam funkcí GEL | Další

## Kombinatorika

Catalan

      Catalan (n)

  Získat `n`-té Catalanovo číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také NextCombination)

  See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Dvojitý faktoriál: `n(n-2)(n-4)…`

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Factorial

      Factorial (n)

  Faktoriál: `n(n-1)(n-2)…`

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Klesající faktoriál: `(n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))`

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alternativní názvy: `fib`

  Vypočítat `n`-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` a `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)

  Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Najít takový vektor `c` nezáporných celých čísel, že skalární součin s `v` je roven `n`. Když to není možné, vrátí `null`. Vektor `v` by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alternativní názvy: `HarmonicH`

  Harmonic Number, the `n`th harmonic number of order `r`. That is, it is the sum of `1/k^r` for `k` from 1 to n. Equivalent to `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  See Wikipedia for more information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))

  See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)

  Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor `k` nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v `k` proměnných s odpovídajícími mocninami.

  Vzorec pro `Multinomial(a,b,c)` se dá napsat jako:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak `Multinomial(a,b)` je to stejné, jako `Binomial(a+b,a)` nebo `Binomial(a+b,b)`.

  See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci `v` v pořadí kombinací, první kombinací by měla být `[1:k]`. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.

  S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako:

      for n in Combinations (4,6) do (
        NejakaFunkce (n)
      );

  Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového:

      n:=[1:4];
      do (
        NejakaFunkce (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  Viz Combinations.

  See Wikipedia for more information.

Pascal

      Pascal (i)

  Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici `i`+1 krát `i`+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po `i` iteracích.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Získat jako vektor vektorů všechny variace `k`-té třídy z prvků 1 až `n` prvků, případně permutace pro `k`=`n`.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alternativní názvy: `Pochhammer`

  (Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))

  Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alternativní názvy: `StirlingS1`

  Stirlingovo číslo prvního druhu.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alternativní názvy: `StirlingS2`

  Stirlingovo číslo druhého druhu.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) nebo Mathworld (text je v angličtině).

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!

Triangular

      Triangular (n)

  Spočítat `n`-té trojúhelníkové číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nCr

      nCr (n,r)

  Alternativní názvy: `Binomial`

  Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. `n` může být libovolné reálné číslo.

  Více informací najdete v encyklopediích Planetmath (text je v angličtině) a Wikipedia.

nPr

      nPr (n,k)

  Spočítat počet variací `k`-té třídy z prvků 1 až `n`, respektive počet permutací při `k` rovno `n`.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

Předcházející | Nahoru | Další
Lineární algebra | Domů | Diferenciální/integrální počet