Συνδυαστική Ανάλυση
Προηγ | Κεφάλαιο 11. Κατάλογος συναρτήσεων της GEL | Επόμενο

## Συνδυαστική Ανάλυση

Catalan

      Catalan (n)

  Δίνει τον `n`στό αριθμό Catalan.

  See Planetmath for more information.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Δίνει όλους τους συνδυασμούς των k αριθμών από 1 μέχρι n ως ένα διάνυσμα διανυσμάτων. (Δείτε επίσης NextCombination)

  See Wikipedia for more information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Διπλό παραγοντικό: `n(n-2)(n-4)...`

  See Planetmath for more information.

Factorial

      Factorial (n)

  Παραγοντικό: `n(n-1)(n-2)...`

  See Planetmath for more information.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Μειούμενο παραγοντικό: `(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))`

  See Planetmath for more information.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Παραλλαγές: `fib`

  Υπολογίζει τον `n`στό αριθμό Φιμπονάτσι. Δηλαδή, τον αριθμό που ορίζεται αναδρομικά από `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` και `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  See Wikipedia or Planetmath or Mathworld for more information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Calculate the Frobenius number. That is calculate largest number that cannot be given as a non-negative integer linear combination of a given vector of non-negative integers. The vector can be given as separate numbers or a single vector. All the numbers given should have GCD of 1.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (combining_rule)

  Galois matrix given a linear combining rule (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Βρίσκει το διάνυσμα `c` μη αρνητικών ακεραίων έτσι ώστε να παίρνει το εσωτερικό γινόμενο με το `v` να είναι ίσο με n. Αν δεν είναι δυνατό, επιστρέφει `null`. Το `v` πρέπει να δίνεται ταξινομημένο με αύξουσα διάταξη και πρέπει να αποτελείται από μη αρνητικούς ακέραιους.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Παραλλαγές: `HarmonicH`

  Harmonic Number, the `n`th harmonic number of order `r`. That is, it is the sum of `1/k^r` for `k` from 1 to n. Equivalent to `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  See Wikipedia for more information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Η συνάρτηση Χόφσταντερ q(n) ορίζεται από q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  See Wikipedia for more information. The sequence is A005185 in OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)

  Υπολογίζει τη γραμμική κυκλική ακολουθία χρησιμοποιώντας το βηματισμό Γκαλουά.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Υπολογίζει τους πολυωνυμικούς συντελεστές. Παίρνει ένα διάνυσμα από `k` μη αρνητικούς ακέραιους και υπολογίζει τον πολυωνυμικό συντελεστή. Αυτός αντιστοιχεί με τον συντελεστή στο ομογενές πολυώνυμο σε `k` μεταβλητές με τις αντίστοιχες δυνάμεις.

  Ο τύπος για `Multinomial(a,b,c)` μπορεί να γραφτεί ως:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  Με άλλα λόγια, αν μπορούμε να έχουμε δύο μόνο στοιχεία, τότε το `Multinomial(a,b)` είναι το ίδιο με το `Binomial(a+b,a)` ή `Binomial(a+b,b)`.

  See Wikipedia, Planetmath, or Mathworld for more information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Δίνει τον συνδυασμό που μπορεί να έρθει μετά το v στην κλήση στους συνδυασμούς της συνάρτησης, ο πρώτος συνδυασμός πρέπει να είναι `[1:k]`. Αυτή η συνάρτηση είναι χρήσιμη, αν έχετε πολλούς συνδυασμούς να περάσετε και δεν θέλετε να σπαταλήσετε μνήμη για να τους αποθηκεύσετε όλους.

  For example with Combinations you would normally write a loop like:

      for n in Combinations (4,6) do (
        SomeFunction (n)
      );

  But with NextCombination you would write something like:

      n:=[1:4];
      do (
        SomeFunction (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  See also Combinations.

  See Wikipedia for more information.

Pascal

      Pascal (i)

  Δίνει το τρίγωνο του Πασκάλ ως πίνακα. Αυτό θα επιστρέψει έναν `i`+1 επί `i`+1 κάτω διαγώνιο πίνακα που είναι το τρίγωνο Πασκάλ μετά από `i` επαναλήψεις.

  See Planetmath for more information.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Δίνει όλες τις μεταθέσεις των `k` αριθμών από 1 μέχρι `n` ως ένα διάνυσμα διανυσμάτων.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Παραλλαγές: `Pochhammer`

  (Pochhammer) Rising factorial: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

  See Planetmath for more information.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Παραλλαγές: `StirlingS1`

  Ο αριθμός Στέρλινγκ πρώτου είδους.

  See Planetmath or Mathworld for more information.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Παραλλαγές: `StirlingS2`

  Ο αριθμός Στέρλινγκ δεύτερου είδους.

  See Planetmath or Mathworld for more information.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (nth)

  Υπολογίζει τον `n`στό τριγωνικό αριθμό.

  See Planetmath for more information.

nCr

      nCr (n,r)

  Παραλλαγές: `Binomial`

  Υπολογίζει συνδυασμούς, δηλαδή, τον συντελεστή διωνύμου. Το `n` μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός.

  See Planetmath for more information.

nPr

      nPr (n,r)

  Calculate the number of permutations of size `r` of numbers from 1 to `n`.

  See Mathworld or Wikipedia for more information.

Προηγ | Πάνω | Επόμενο
Γραμμική Άλγεβρα | Αρχή | Μαθηματική Ανάλυση