Analyse
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## Analyse

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec n sous-intervalles avec une erreur de l'ordre max(f'''')*h^4*(b-a)/180, notez que n doit être pair.

  See Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)

  Intégration de f par la méthode de Simpson composée sur l'intervalle [a,b] avec un nombre d'étapes calculé à l'aide de la borne de la dérivée quatrième et la tolérance souhaitée.

  See Planetmath for more information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Tente de calculer la dérivée en essayant d'abord une approche symbolique puis numérique.

  See Wikipedia for more information.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Return a function that is the even periodic extension of `f` with half period `L`. That is a function defined on the interval `[0,L]` extended to be even on `[-L,L]` and then extended to be periodic with period `2*L`.

  Consultez aussi OddPeriodicExtension et PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Return a function that is a Fourier series with the coefficients given by the vectors `a` (sines) and `b` (cosines). Note that `a@(1)` is the constant coefficient! That is, `a@(n)` refers to the term `cos(x*(n-1)*pi/L)`, while `b@(n)` refers to the term `sin(x*n*pi/L)`. Either `a` or `b` can be `null`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (fonc,début,inc)

  Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à un seul argument.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (fonc,param,début,inc)

  Essaie de calculer un produit infini pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (fonc,début,inc)

  Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à un seul argument.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (fonc,param,début,inc)

  Essaie de calculer une somme infinie pour une fonction à double arguments avec func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Essaie de voir si une fonction à valeur réelle est continue en x0 en calculant la limite en ce point.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Teste de différentiabilité en approchant les limites gauche et droite et en les comparant.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Calcule la limite gauche d'une fonction à valeurs réelles en x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Calcule la limite d'une fonction à valeur réelle en x0. Essaie de calculer les deux limites à gauche et à droite.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Intégration par la méthode des rectangles.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Alias : `NDerivative`

  Essaie de calculer la dérivée par méthode numérique.

  See Wikipedia for more information.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Return a vector of vectors `[a,b]` where `a` are the cosine coefficients and `b` are the sine coefficients of the Fourier series of `f` with half-period `L` (that is defined on `[-L,L]` and extended periodically) with coefficients up to `N`th harmonic computed numerically. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Return a function that is the Fourier series of `f` with half-period `L` (that is defined on `[-L,L]` and extended periodically) with coefficients up to `N`th harmonic computed numerically. This is the trigonometric real series composed of sines and cosines. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Return a vector of coefficients of the cosine Fourier series of `f` with half-period `L`. That is, we take `f` defined on `[0,L]` take the even periodic extension and compute the Fourier series, which only has cosine terms. The series is computed up to the `N`th harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`. Note that `a@(1)` is the constant coefficient! That is, `a@(n)` refers to the term `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Return a function that is the cosine Fourier series of `f` with half-period `L`. That is, we take `f` defined on `[0,L]` take the even periodic extension and compute the Fourier series, which only has cosine terms. The series is computed up to the `N`th harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Return a vector of coefficients of the sine Fourier series of `f` with half-period `L`. That is, we take `f` defined on `[0,L]` take the odd periodic extension and compute the Fourier series, which only has sine terms. The series is computed up to the `N`th harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Return a function that is the sine Fourier series of `f` with half-period `L`. That is, we take `f` defined on `[0,L]` take the odd periodic extension and compute the Fourier series, which only has sine terms. The series is computed up to the `N`th harmonic. The coefficients are computed by numerical integration using `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia or Mathworld for more information.

  Version 1.0.7 onwards.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Intégration de f entre a et b, en suivant la règle définie par `NumericalIntegralFunction` et en utilisant les `NumericalIntegralSteps` pas.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Essaie de calculer la dérivée à gauche par méthode numérique.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)

  Essaie de calculer la limite de f (step_fun(i)) lorsque i va de 1 à N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Essaie de calculer la dérivée à droite par méthode numérique.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Return a function that is the odd periodic extension of `f` with half period `L`. That is a function defined on the interval `[0,L]` extended to be odd on `[-L,L]` and then extended to be periodic with period `2*L`.

  Consultez aussi EvenPeriodicExtension et PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à cinq points.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Calcule la dérivée d'un côté en utilisant une formule à trois points.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Return a function that is the periodic extension of `f` defined on the interval `[a,b]` and has period `b-a`.

  Consultez également OddPeriodicExtension et EvenPeriodicExtension.

  Version 1.0.7 onwards.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Calcule la limite à droite d'une fonction à valeurs réelles en x0.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à cinq points.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Calcule la dérivée des deux côtés en utilisant une formule à trois points.

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